Μαθηματικοί ανακάλυψαν ένα πρόβλημα που δεν θα μπορέσει να λύσει ποτέ κανείς

Μαθηματικοί ανακάλυψαν ένα πρόβλημα το οποίο είναι αδύνατον να λυθεί- όχι επειδή δεν είναι αρκετά έξυπνοι, αλλά απλά επειδή δεν υπάρχει λύση.

Όπως αναφέρεται σε δημοσίευμα του Live Scienceτο πρόβλημα έχει να κάνει με το machine learning– το είδος τεχνητής νοημοσύνης που επιτρέπει σε υπολογιστές να «μαθαίνουν» πώς να κάνουν συγκεκριμένες εργασίες: Χαρακτηριστικά, όταν το Facebook ή το Google αναγνωρίζει μια φωτογραφία του χρήστη και του προτείνει να κάνει tag τον εαυτό του, χρησιμοποιεί machine learning– όπως και όταν ένα αυτόνομο όχημα κινείται και πλοηγείται μόνο του σε μια διασταύρωση, είναι το machine learning που βρίσκεται πίσω από τη διαδικασία.

Τo machine learning στηρίζεται στα μαθηματικά, και ως εκ τούτου οι μαθηματικοί το μελετούν και το κατανοούν σε θεωρητικό επίπεδο- γράφοντας πχ αποδείξεις σχετικά με το πώς λειτουργεί και θέτοντάς τες σε εφαρμογή.

Επί της προκειμένης, ομάδα μαθηματικών σχεδίασε ένα πρόβλημα machine learning το οποίο κατονόμασε EMX (estimating the maximum– υπολογίζοντας το μέγιστο). Για την κατανόηση του EMX, το Live Science παρουσιάζει το εξής παράδειγμα: Ας υποθέσουμε πως θέλετε να βάλετε διαφημίσεις σε μια ιστοσελίδα και να μεγιστοποιήσετε τον αριθμό των χρηστών που θα τις δουν. Έχετε διαφημίσεις που είναι για φιλάθλους, για φιλόζωους, για φανατικούς του αυτοκινήτου, για φίλους της γυμναστικής κλπ. Ωστόσο δεν ξέρετε από πριν ποιοι θα επισκεφτούν το site. Πώς κάνετε επιλογή των διαφημίσεων που θα μεγιστοποιήσουν τους χρήστες στους οποίους στοχεύετε; Το EMX πρέπει να βρει την απάντηση αξιοποιώντας μια μικρή μόνο ποσότητα δεδομένων σχετικά με τους επισκέπτες του site.

Οι ερευνητές στη συνέχεια έθεσαν το ερώτημα: Πότε μπορεί το EMX να λύσει ένα πρόβλημα;

Σε άλλα προβλήματα του machine learning, οι μαθηματικοί συνήθως μπορούν να πουν αν το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με βάση τα δεδομένα που δίνονται. Ωστόσο υπάρχει ένα θέμα: Τα μαθηματικά είναι κάπως…«χαλασμένα» από το 1931, όταν ο Κουρτ Γκέντελ παρουσίασε τα θεωρήματα μη πληρότητας, τα οποία έδειχναν πως σε κάθε μαθηματικό σύστημα υπάρχουν ερωτήματα που δεν μπορούν να απαντηθούν- όχι επειδή είναι δύσκολα, αλλά επειδή απλά δεν γίνεται να απαντηθούν, καθώς δεν υπάρχουν αρκετά στοιχεία. Οι μαθηματικοί έτσι κατάλαβαν πως η δυνατότητά τους να κατανοήσουν το σύμπαν έχει όρια.

Ο Γκέντελ και άλλος ένας μαθηματικός, ο Πολ Κόεν, βρήκαν ένα σχετικό παράδειγμα: Την υπόθεση του συνεχούς, η οποία έχει ως εξής: Οι μαθηματικοί ξέρουν πως υπάρχουν άπειρα σύνολα διαφορετικών μεγεθών- για παράδειγμα υπάρχουν άπειροι ακέραιοι αριθμοί, άπειροι πραγματικοί κ.α. Ωστόσο, ακόμα και αν υπάρχουν άπειροι ακέραιοι και άπειροι πραγματικοί, οι πραγματικοί είναι ξεκάθαρα περισσότεροι από τους ακέραιους. Αυτό θέτει το ερώτημα- υπάρχουν άπειρα σύνολα μεγαλύτερα από αυτό των ακεραίων, αλλά μικρότερα αυτού των πραγματικών; Σύμφωνα με την υπόθεση του συνεχούς, ναι, υπάρχουν. Οι Γκέντελ και Κόεν έδειξαν πως είναι αδύνατον να αποδείξει κανείς πως η υπόθεση του συνεχούς είναι σωστή, μα επίσης πως είναι αδύνατο να αποδείξει κανείς πως είναι λάθος. Το ερώτημα «είναι αληθής η υπόθεση του συνεχούς;» δεν έχει απάντηση.

Σε επιστημονικό άρθρο που δημοσιεύτηκε στο Nature Machine Intelligence, οι ερευνητές έδειξαν πως το EMX συνδέεται με την υπόθεση του συνεχούς, καθώς, όπως προκύπτει, το ΕΜΧ μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα μόνο εάν η υπόθεση του συνεχούς είναι αληθής- αλλά αν δεν είναι, τότε το ΕΜΧ δεν μπορεί. Αυτό σημαίνει πως η υπόθεση «μπορεί το ΕΜΧ να μάθει να λύνει αυτό το πρόβλημα;» έχει μια απάντηση η οποία είναι τόσο αδύνατον να βρεθεί όσο η ίδια η υπόθεση του συνεχούς.

Βεβαίως, όπως σημειώνεται στο δημοσίευμα του Live Science, η επίλυση της υπόθεσης του συνεχούς δεν είναι ιδιαίτερα σημαντική για τα μαθηματικά- και αντίστοιχα αυτό το «μόνιμο μυστήριο» πιθανότατα δεν θα δημιουργήσει πρόβλημα στο machine learning.

huffingtonpost.gr

Προσθήκη σχολίου

Η διεύθυνση mail σας ΔΕ θα εμφανιστεί